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Berechnung von Zahnradsystemen mit dem Programm Matrix

(Entwurf)

Thomas Stapelfeldt

30.07.2020

Einleitung

Nachfolgend werden vier Vorgehensweisen für die Berechnungen von GM-Baureihen mit sogenannten Variationsstufen beschrieben. Die Bezeichnung "Variationsstufe" bezieht auf die Gruppe der stirnradverzahnten Radsätze der Getriebeantriebsseite, auch "1. Stufe" genannt. Ein zweistufiges Getriebe könnte beispielsweise 10 unterschiedliche Übersetzungen in der 1. Stufe und 2 Übersetzungen in der Abtriebsstufe besitzen. Hiermit wären im Idealfall 20 unterschiedliche Gesamtübersetzungen erzeugbar (10 x 2). Die Variationsstufen können sowohl mit weiteren Stirnradstufen als auch mit z.B. Schneckenradstufen oder Hypoidradstufen kombiniert werden. Auf weitere Erklärungen zu den Vor- und Nachteilen unterschiedlicher Methoden die Übersetzungskombinationen herzustellen wird hier verzichtet. Grundsätzlich wird hier von einer Neukonstruktion der gesamten Baureihe ausgegangen, sodass alle Berechnungen bestimmten Annahmen unterliegen die z. B. aus den Ergebnisübersichten oder Skizzen hervorgehen. In einem abschließenden Kapitel werden einige der aktuellen Getriebesysteme kurz beschrieben.

Mit den hier vorgeschlagenen Methoden werden folgende Ziele erreicht:

1. Mehrfachverwendung von Zahnrädern
2. Reduzierung der Fertigungskosten für Verzahnungsteile
3. Reduzierung der Montagezeiten und damit auch der Lieferzeiten
4. Reduzierung der Lagerhaltungskosten
5. Reduzierung der Anzahl an Motorvarianten
6. Logische Verknüpfungen von Baugrößen und Belastungsdaten
7. Systematische Berechnungen mithilfe mathematischer Zusammenhänge

Bei den nachfolgenden Ausführungen wird ein ausgiebiges Grundverständnis für den Aufbau von GM-Baureihen vorausgesetzt. Die Analysen bestehender GM-Systeme (z.B. SEW, Bonfiglioli, Nord) tragen zum Verständnis bei! Viele Abbildungen sind Bildschirmkopien, die bei der Nutzung des Programms "Matrix" entstanden sind. Keine der Grafiken oder Tabellen wurde manuell erstellt.

Die vier Varianten der hier berechneten Zahnradsysteme

Die nachfolgenden Beschreibungen beziehen sich im Wesentlichen auf vier berechnete Zahnradsysteme. Die Nennabtriebsmomente der Getriebe liegen im "unteren" Drehmomentbereich üblicher Getriebemotorenbaureihen. So liegt das Nennmoment des Getriebes mit dem Achsabstand 80 mm bei etwa 700 bis 800 Nm.

Die wesentlichen Merkmale der vier Zahnradsysteme:

1. Zahnradsystem A (ZRS A)
   - Das System wird konventionell berechnet
   - Achsabstände der Getriebegrößen bleiben konstant
   - Ritzel werden wiederverwendet ("durchgeschoben")
2. Zahnradsystem B (ZRS B)
   - Hauptziel: Die Übersetzungen sollen mit möglichst konstanten Stufensprüngen einer geometrisch gestuften Übersetzungsreihe entsprechen
   - Die Einhaltung der Zielübersetzungen spielt eine untergeordnete Rolle
3. Zahnradsystem C (ZRS C)
   - Hauptziel: Identische Räder werden oft für zwei Übersetzungen benutzt, also Mehrfachverwendung der Räder
   - Die Getriebe besitzen variierbare Achsabstände in eng gestuften Bereichen
   - Die Differenzen zu den Nennachsabständen sind diagonal gesehen über mehrere Getriebegrößen konstant
4. Zahnradsystem D (ZRS D)
   - Hauptziele: Identische Räder werden für 2-3 Übersetzungen benutzt, also Mehrfachverwendung der Räder und die geometrisch gestuften Zielübersetzungen werden mit geringen Abweichungen erreicht
   - Die Getriebe besitzen variierbare Achsabstände
   

Natürlich sind viele weitere Varianten berechenbar. So wäre es grundsätzlich möglich, eine Baureihe zu überarbeiten und sie damit hinsichtlich der Teilezahl und Kosten zu optimieren. Folgende Vorgaben könnten beispielsweise als unbedingt einzuhaltende Randbedingungen definiert werden:

1. Beibehaltung der Getriebegehäuse:
• Übernahme der Achsabstände aus der alten Baureihe
• Festlegung der maximalen Zahnraddurchmesser
• Anordnung der Lager
• Lagergrößen in konstruktiven Grenzen
• Achsversatz (Höhendifferenz zwischen An- und Abtriebsstufe) muss definiert werden
2. Stufensprung der Übersetzungsreihe
3. Festigkeitsgrenzen (auch durch die Verwendung neuer Motoren)
4. ...

Beispielsweise könnten in einer Vergleichsrechnung Alternativen zu den heute existierenden Zahnradsystemen von großen Herstellern berechnet werden, oder kleinere Hersteller könnten ohne aufwendige Neukonstruktionen und damit ohne gravierende Änderungen bei den Herstellprozessen eine Überarbeitung der Getriebereihe in Erwägung ziehen.

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